A probléma megoldásához először is ismernünk kell a két sík helyzetét az égbolton. Második lépésként a gömbháromszögtan alkalmazásával meghatározható az általuk bezárt szög: az egyes síkokra merőleges vektorok (egységnyi hossz mellett ezek neve normálvektor) egymással bezárt szöge megadja a választ a kérdésre. Ha a rektaszcenzió és deklináció égi koordinátarendszerét kifeszítő
éggömbre gondolunk, akkor ez pontosan megfelel az ekliptika pólusa és a
galaktikus pólus közötti szögtávolság meghatározásának, hiszen a két
pólust pontosan a két sík normálvektorainak döféspontjai jelölik ki az
éggömbön.
Az ekliptika síkját az égbolton a Nap látszó mozgása pontosan megadja. Az ekliptikai északi pólus koordinátái: 17h59m59,75s +66o33’15,2", ami fokokra váltva α ekl=269,9989o (azaz 270o), ill. δekl=66,554o
(ezek az értékek egyébként természetes módon következnek a Föld forgástengelyének
kb. 23,5 fokos dőlésszögéből és a koordinátarendszerek definícióiból).
A galaktikus fősík pontos helyzetének meghatározásához csillagszámlálásokra és statisztikai vizsgálatokra is szükség volt, ezek eredményeként az északi galaktikus pólus koordinátái: 12h51m26,27616s +27o07’41.87", azaz fokokban αgal=192,85948o, δgal=27,12829o.
Ezek után el kell képzelni (fel kell rajzolni) egy gömbháromszöget, melynek mindhárom oldala gömbi főkör része. Ezt úgy a legegyszerűbb, hogy vesszük az északi égi pólust (P, δ=90o), az ekliptikai pólust (E), ill. a galaktikai pólust (G). Nevezzük ezt GPE háromszögnek.
A GP oldal hossza 90o–δgal, jelöljük ezt b-vel; a PE oldal hossza 90o–δekl, jelöljük ezt c-vel; a GE oldal hosszát jelöljük a-val, ez a kérdésre a válasz.
A b és c oldal közötti szöget jelöljük α-val. A háromszög definíciójából következően ez pontosan α ekl–α gal.
A gömbháromszögtani oldal cosinustétele alapján:
(1) cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α
A fent megadott értékeket kiszámítva, majd a (1) képletbe behelyettesítve megkapjuk az eredményt: a Galaxis fősíkja és az eklipkika egymáshoz képest kb. 60o12′-es, azaz 60,2 fokos szöggel hajlik.
